Siirry sisältöön

Matemaattisen päättelyn kehittäminen kysymysten avulla

Ella Väätäisen tiivistelmä Marie Sjöblomin (2018) artikkelista ”Developing mathematical reasoning by using questions in a multilingual mathematics classroom”.*

Taustaa

Sjöblomin artikkelin aiheena on tutkimus, jossa selvitettiin opiskelijoiden esittämien matemaattisten kysymysten merkitystä. Tutkimuksessa keskityttiin pienryhmissä vertaisille esitettyihin kysymyksiin.  Kysymysten oli tarkoitus edistää oppimista ja auttaa opiskelijoita ymmärtämään toistensa päättelyä. Yksi käytetyistä kysymyksistä oli esimerkiksi ”Mitä tarkoitat?”

Tutkimus toteutettiin kolmivaiheisena interventiotutkimuksena monikielisessä lukioluokassa Ruotsissa. Luokan kaikki opiskelijat puhuivat ruotsia toisena kielenään. Kuitenkin ruotsi oli heidän opintojensa kieli, joten muita kieliä käytettiin harvoin. Tavoitteena oli kehittää opiskelijoiden matemaattista päättelyä sekä kommunikaatiota ja tukea monikielisten opiskelijoiden osallistumista matematiikan opintoihin. Analyysin kohteena olivat muutokset siinä, miten opiskelijat käyttivät kysymyksiä oppimisprosessin aikana.

Teoreettiset viitekehykset

Tutkimuksessa on käytetty kahta teoreettista viitekehystä. Kumpaakaan viitekehystä ei ole alun perin suunniteltu monikielisen oppimisen tarkasteluun, mutta tässä tutkimuksessa niitä käytetään toisiaan täydentävästi.

Alrøn& Skovsmosen (2004) kysely-yhteistyömalli (inquiry co-operation model)

Malli tarkastelee kysymyksen muotoilua sekä erilaisiin lopputuloksiin johtavan prosessin suunnittelua.

8 kommunikaatiotapaa:

  1. Kontaktin ottaminen (getting in contact): toisten kuuntelu kunnioittaen ja reagoiden
  2. Paikantaminen (locating): poissulkeminen ja kokeilu
  3. Identifiointi (identifying): matemaattisen idean selvittäminen ja identifiointi
  4. Puoltaminen (advocating): oman näkemyksen ilmaisu uusien ajatusten vastaanottamiseksi, ehdotusten kokeilu ja todentaminen
  5. Ääneen ajattelu (thinking aloud): ideoiden, ajatusten ja tunteiden ilmaisu
  6. Uudelleenmuotoilu (reformulating): aiemmin käsitellyn asian toistaminen
  7. Haastaminen (challenging): uuden suunnan etsiminen kyseenalaistamisen ja uuden näkökulman etsimisen vuoksi
  8. Arvostelu (evaluating): korjaaminen ja kritiikki

Fuentesin (2009) kahdeksan kysymys-/kommentti-vastaus-paria

Mallia käytetään opiskelijoiden keskusteluiden analysointiin.

1. A pyytää B:tä näyttämään työn B näyttää työnsä
2. A pyytää B:tä selittämään työn B selittää työnsä
3. A kritisoi B:n työtä B perustelee työnsä
4. A torjuu B:n perustelun B muodostaa työnsä uudelleen
5. A pyytää B:tä arvioimaan työnsä B arvioi A:n työn
6. A ehdottaa strategiaa ryhmälle Ryhmä koittaa uutta strategiaa
7. A kysyy B:ltä sisältökysymyksen B vastaa A:n kysymykseen
8. A kysyy B:ltä tarkentavan kysymyksen B vastaa A:n kysymykseen

Metodi: Educational design -research

Käytetyn metodin ideana on, että monivaiheisen prosessin myötä tuotetaan sekä teoreettisia että käytännöllisiä tuloksia. Siksi suunnitelmana olikin auttaa opiskelijoita kysymään matemaattisia kysymyksiä teoreettisia viitekehyksiä hyödyntäen. Alrøn& Skovsmosen viitekehyksen avulla tuotiin dialogiset mallit opiskelijoiden keskusteluun ja tuettiin heidän kommunikointiaan. Fuentesin kehyksellä analysoitiin opiskelijoiden käyttämiä kysymystyyppejä.

Esitettyjen kysymysten muutos kolmen vaiheen aikana

Ensimmäinen vaihe

Tutkimuksen fokus oli opiskelijoiden ongelmanratkaisukeskustelun aikaansaamisessa. Opiskelijoille esiteltiin tukikeinot, joita olivat oppikirjanmukainen ongelmanratkaisustrategia, etukäteen annetut kommunikaatioroolit (puheenjohtaja, johtopäätösten tekijä, ajattelija ja kirjanpitäjä) sekä tyhjä kysymyslista, johon kannustettiin kirjoittamaan ylös käytettyjä kysymyksiä.

Alussa oli haastavaa saada opiskelijat käyttämään Alrøn& Skovsmosen mallin tapoja, sillä suuri osa opiskelijoista keskittyi löytämään oikeaa vastausta. Kysymyksiä esitettiin, mutta opiskelijat eivät vastanneet toisilleen (ei kontaktin ottamista). Jälkikäteen analysoituna keskusteluista ei pysty määrittämään rooleja. Näin ollen Fuentesin teoreettista viitekehystä ei voitu käyttää tässä vaiheessa. Opiskelijat eivät ymmärtäneet kyselyn merkitystä, joten toista vaihetta varten opettaja selvensi tavoitteita.

Toinen vaihe

Tehtäviä muutettiin siten, että niissä oli erilaisia ratkaisutapoja sekä useita oikeita vastauksia. Tarkoituksena oli välttää aiempi ratkaisukeskeisyys. Tueksi tarjottiin myös itsenäistä miettimisaikaa kysymysteen valmisteluun, mutta sitä ei useinkaan käytetty. Tukikeinoja tarkennettiin ja roolit vaihdettiin vastuualueisiin (ryhmätyö, kirjoitettu summaus, kysymykset, suullinen esitys).

Toimenpiteiden myötä Alrøn& Skovsmosen mallin kohta 4. eli puoltaminen lisääntyi. Tämä vaati kuuntelua, vastauksia ja rakentamista. Vertaisille esitetyt kysymykset vaikuttivat auttavan ryhmää vastauksen löytämisessä. Edelleenkään kysymyksen tarkoitus ei ollut täysin selvä kaikille.

Kolmas vaihe

Tehtävänanto muutettiin kaikille samaksi monialaiseksi tehtäväkokonaisuudeksi ja tehtäviin oli edelleen monia oikeita ratkaisutapoja sekä vastauksia. Kommunikaatioroolit pysyivät samana kuin toisessa vaiheessa, mutta ongelmanratkaisustrategiaan yhdistettiin valmis kysymyslista. Opiskelijat kokeilivat yhdistettyä listaa jo valmistautumisvaiheessa ja opettaja kävi luokan kanssa metakeskustelun siitä, miten ja miksi he käyttivät listaa.

Toimenpiteiden myötä opiskelijat pyrkivät kysymään ja ymmärtämään toistensa päättelyä. Työskentelyssä ilmeni edelleen kohta 4: puoltaminen ja lisäksi 7: haastaminen. Viimeisessä haastattelussa opiskelijat kertoivat, että yhdistetyn listan kanssa työskentely oli helpompaa. Myös fokus matemaattisiin keskusteluihin koko luokan keskusteluissa ja haastatteluissa saattoi parantaa asenteita. Lisäksi kolmannessa vaiheessa opiskelijat tunsivat jo toisensa ja he olivat valmistautuneita ryhmätyöskentelyyn. Asenteet muuttuivat positiivisemmaksi, vaikka opiskelijat eivät aina kokeneet kysymyslistaa merkitykselliseksi.

Johtopäätökset

Tutkimuksen opiskelijat olivat kykeneviä käyttämään toista kieltä matemaattiseen ongelmanratkaisuun. Kuitenkin ryhmätyöskentely oli monille uutta, joten opiskelijat tarvitsivat siihen tukea. Tehtävänannon merkitystä ei usein ymmärretty. Fuentesin mukaan kommunikaation puute ja normit vaikuttavat vuorovaikutukseen. Siksi olikin tärkeää tunnistaa ryhmien sosiaalinen ilmapiiri ja muuttaa toimenpiteitä sen mukaan.

Aktiivinen vuorovaikutus on tärkeää monikielisille opiskelijoille matematiikan oppimisessa. Tutkimuksen perusteella voidaankin siis todeta, että opiskelijoiden välisen vuorovaikutuksen vahvistaminen on tärkeämpää kuin se, että puututtaisiin suoraan opiskelijoiden toisen kielen kompetensseihin. On tärkeää kehittää matemaattista ja kielellistä osaamista samaan aikaan huomioiden sen, että vuorovaikutuksen fokuksen on oltava tavoitteellinen.

 

Ella Väätäinen opiskelee kolmatta vuotta luokanopettajaksi Helsingin yliopistossa. Hän tekee kandidaatintutkielmaansa Vastaantulossa aiheenaan suomen kielen oppimateriaalit valmistavassa opetuksessa.

* Marie Sjöblomin artikkeli ”Developing mathematical reasoning by using questions in a multilingual mathematics classroom” on julkaistu Nordic Studies in Mathematics Educationin numerossa 3-4 (2018).